考研数学概率部分考查重点及要求汇总

    一、随机事件和概率考查的主要内容

    1.事件之间的关系与运算，以及利用它们进行概率计算；

    2.概率的定义及性质，利用概率的性质计算一些事件的概率；

    3.古典概型与几何概型；

    4.利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率；

    5.事件独立性的概念，利用独立性计算事件的概率；

    6.独立重复试验，伯努利概型及有关事件概率的计算。

    要求：考生理解基本概念，会分析事件的结构，正确运用公式，掌握一些技巧，熟练地计算概率。

    二、随机变量及概率分布考查的主要内容

    1.利用分布函数、概率分布或概率密度的定义和性质进行计算；

    2.掌握一些重要的随机变量的分布及性质，主要的有：（0-1）分布、二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布、均匀分布、指数分布和正态分布，会进行有关事件概率的计算；

    3.会求随机变量的函数的分布。

    4.求两个随机变量的简单函数的分布，特别是两个独立随机变量的和的分布。

    要求：考生熟练掌握有关分布函数、边缘分布和条件分布的计算，掌握有关判断独立性的方法并进行有关的计算，会求两个随机变量函数的分布。

    三、随机变量的数字特征考查的主要内容

    1.数学期望、方差的定义、性质和计算；

    2.常用随机变量的数学期望和方差；

    3.计算一些随机变量函数的数学期望和方差；

    4.协方差、相关系数和矩的定义、性质和计算；

    要求：考生熟练掌握数学期望、方差的定义、性质和计算，掌握由给出的试验确定随机变量的分布，再计算有关的数字的特征的方法，会计算协方差、相关系数和矩，掌握判断两个随机变量不相关的方法。

    四、大数定律和中心限定理考查的主要内容

    1.切比雪夫不等式；

    2.大数定律；

    3.中心极限定理。

    要求：考生会用切比雪夫不等式证明有关不等式，会利用中心极限理进行有关事件概率的近似计算。

    五、数理统计的基本概念考查的主要内容

    1.样本均值、样本方差和样本矩的概念、性质及计算；

    2.χ2分布、t分布和F分布的定义、性质及分位数；

    3.推导某些统计量的特别是正态总体的某些统计量。的分布及计算有关的概率。

    要求：考生熟练掌握样本均值、样本方差的性质和计算，会根据χ2分布、t分布和F分布的定义和性质推导有关正态总体某些统计的计量的分布。

    六、参数估计考查的主要内容

    1.求参数的矩估计、极大似然估计；

    2.判断估计量的无偏性、有效性、一致性；

    3.求正态总体参数的置信区间。

    要求：考生熟练地求得参数的矩估计、极大似然估计并判断无偏性，会求正态总体参数的置信区间。

    七、假设检验考查的显著的主要内容

    1.正态总体参数的显著性检验；

    2.总体分布假设的χ2检验。

    要求：考生会进行正态总体参数的显著性检验和总体分布假设的χ2检验。